順列、組み合わせ、円、重複、組分け。これらの場合の数の違いとその見分け方を簡単に解説します。
ここでは共通の例として、7個のガラス玉があった場合を考えてみます。
順列
7個のガラス玉から3個選んで一列に並べる
$_7P_3$
組み合わせ
7個のガラス玉から3個選ぶ（選ぶだけ）
$_7C_3$
円順列
7個のガラス玉から3個を選んでテーブルの上に円形に並べる
$\displaystyle\frac{_7P_3}{3}$
（数珠）じゅず順列
7個のガラス玉から3個を使って首飾りを作る
$\displaystyle\frac{_7P_3}{3\cdot 2}$
重複順列の組分け
7個のガラス玉をA、Bの2組に分ける（どちらかの組も最低1個必要とする）
$2^7-2$
組み合わせの組分け
7個のガラス玉を、4個、2個、1個の3組に分ける
$_7C_4\times _3C_2\times _1C_1$